電気回路・電磁気学では、図を読み取り、正方向と適用条件を決めてから数式を立てる練習が重要です。ここでは節点電位・ガウスの法則・RC充電を独自例題で解説します。
例題1：節点電位と電流則（KCL）
3 Aの電流源が1つの節点に流入し、接地された2 Ωと4 Ωの並列抵抗へ分かれます。節点電位Vを求めます。
- 抵抗の下端を基準電位0 Vとします。
- 節点から抵抗へ流出する電流はオームの法則でV/2、V/4です。
- 流入3 Aと流出電流の合計を等置します。
検算：2 Ωに2 A、4 Ωに1 A、合計3 AでKCLを満たします。関連：KCL、節点電位法。
例題2：球対称のガウスの法則
真空中の原点に点電荷Qがある場合、そこから距離rの電場を求めます。
- 点電荷は球の中心にあるため球対称で、電場は半径方向です。
- 半径rの球面上でEの大きさは一定で、外向き法線と平行です。
- 包まれる電荷Qに対してガウスの法則を使います。
数値例：Q=1.0 nC、r=0.10 mならE≈899 N/C。注意：対称性がない配置では同様にEを積分の外へ出せません。関連：ガウスの法則。
例題3：RC充電と時定数
R=10 kΩ、C=10 μF、理想直流電源5 V、初期コンデンサ電圧0 Vとします。
- KVLとi=C dvC/dtからRC dvC/dt+vC=5です。
- 初期値を使うとvC(t)=5(1−exp(−t/RC))です。
- 時定数は10⁴ Ω×10⁻⁵ F=0.10秒です。
検算：t=0で0 V、長時間で5 Vに近づきます。関連：RC回路。
典型的なミスを避ける
| 間違い | 防ぐための確認 |
|---|---|
| 電流や電場の正方向がない | 図に正方向を描き、負の結果は逆向きと解釈 |
| 対称性を確かめない | ガウス面と電場の関係を説明する |
| 接頭辞を無視 | kΩ、μF、nCをSI単位に換算する |
| 初期条件・境界条件を省く | t=0、t→∞などの極限で検算する |
確認問題
RC回路でRを変えずにCだけを2倍にすると時定数はどうなりますか？
解答を確認する
τ=RCなので2倍です。充電・放電はよりゆっくり変化します。
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