著作権と掲載方針：各大学の過去問を無断転載しません。大学公式ページへのリンクを案内し、掲載問題とは別に、必要な考え方を学べるオリジナル類題を解説します。東京大学大学院工学系研究科の2026年度数学について、公式問題を参照した設問別の独自解説を追加しました。他大学・他年度は確認と利用条件の整理を進めてから増やします。
公式過去問・入試情報リンク
過去3年間分の問題は事務室での直接受領または郵送申込方法が案内されています。受験条件・年度による変更も公式ページで確認。
名大 電気電子情報系・公式入試案内 →一般教育科目の数学・物理・化学などの問題を年度ごとに掲載しています。
東大 工学系研究科・公式過去問 →近年の修士試験問題の抜粋が公式ページで公開されています。専攻ごとに公開条件が異なります。
京大 化学工学・公式過去問 →専門・基礎科目の過去試験問題を年度別に紹介しています。公開範囲と対象試験を確認してください。
東北大 電気・情報系・公式過去問 →各領域の専門科目の過去問題への入口が掲載されています。
阪大 基礎工学・公式過去問案内 →電気電子工学専攻・情報理工学専攻の修士入学試験の過去問題が公式公開されています。
九大 システム情報・公式過去問 →過去問の入手・公開範囲は専攻ごとに違います。以下の公式案内から志望専攻の過去問題情報をご確認ください。
北大 工学院・公式受験案内 →大学の実際の過去問を参照した解説（出典確認済み）
第1問 I.1・I.2（二階微分方程式）および第2問 I.1・I.2（回転行列）の考え方・途中式・解答を独自に解説しています。
2026年度の実際の設問に対応する解説を読む →オリジナル類題①：微積分（広義積分）
問題：実数pについて、I(p)=∫₁^∞ x^(−p)dx の収束条件と値を求めよ。これは特定大学の実際の過去問ではありません。
p≠1のとき、I=lim(b→∞)(b^(1−p)−1)/(1−p)。p>1ならb^(1−p)→0で1/(p−1)へ収束。p<1なら発散します。p=1ではln b→∞で発散。よってp>1のときだけ収束、値は1/(p−1)です。
オリジナル類題②：線形代数（固有値）
問題：A=[[2,1],[1,2]]の固有値と、それぞれに対応する固有ベクトルを求めよ。
det(A−λI)=(2−λ)²−1=(λ−1)(λ−3)。固有値は1と3。λ=3ではx=yより(1,1)、λ=1ではx=−yより(1,−1)が対応します。固有ベクトルは0でない任意の定数倍も解です。
オリジナル類題③：電気回路（RC過渡）
問題：初期電圧0 VのコンデンサCを、抵抗Rを通してステップ電源Vで充電する。vC(t)を求め、t=RCでの値を説明せよ。
KVLより V=Ri+vC、i=C dvC/dt。したがってRC dvC/dt+vC=V。初期値vC(0)=0から vC(t)=V(1−e^(−t/(RC)))。t=RCでは(1−e^(−1))V≈0.632V。
オリジナル類題④：電磁気学（ガウスの法則）
問題：真空中、原点に点電荷Qがある。対称性を使って原点から距離rの電場の強さを求めよ。
球面の対称性により電場は放射方向で各点の大きさが同じ。半径rの球面でガウスの法則を使うとE·4πr²=Q/ε₀（符号付き放射成分）。したがってE=Q/(4πε₀r²)、Qが正なら外向き、負なら内向きです。
解き方の整理
公式過去問を入手したら、最初は時間を計らずに解き、使った単元を分類しましょう。その後に時間を計って解き直し、「計算」「概念」「式の適用条件」「単位」の観点で見直します。院試勉強の全体計画は下のページで詳しく解説しています。