偏微分方程式
各単元は独立したページで解説しています。1ページに全単元を詰め込まず、図・式・例題・演習を1単元ずつ学べます。
偏微分方程式の全8単元
学びたい単元を選んでください。重点単元から順次、図と解法を詳しく改善しています。
- 第1単元偏微分方程式の基本と分類学習する →
未知関数が複数の独立変数に依存し、偏導関数を含む。楕円・放物・双曲型の代表例がある。
- 第2単元熱方程式学習する →
拡散により空間的な温度の凹凸が滑らかになる。κは熱拡散率。
- 第3単元波動方程式学習する →
有限速度で波が伝搬する。弦の振動や電磁波の近似で登場する。
- 第4単元ラプラス方程式学習する →
電荷が存在しない静電場や定常熱分布で現れる。最大値原理が重要。
- 第5単元ポアソン方程式学習する →
内部に源がある場合はラプラス方程式の右辺が0でなくなる。
- 第6単元変数分離法学習する →
解を空間関数と時間関数の積に仮定し、固有値問題に帰着する。
- 第7単元フーリエ級数と境界値問題学習する →
正弦・余弦の直交性を使って初期条件を各モードへ展開する。
- 第8単元境界条件・安定性と数値解法学習する →
ディリクレ条件は値、ノイマン条件は法線微分を指定する。差分法では刻み幅と安定性が重要。