常微分方程式
各単元は独立したページで解説しています。1ページに全単元を詰め込まず、図・式・例題・演習を1単元ずつ学べます。
常微分方程式の全8単元
学びたい単元を選んでください。重点単元から順次、図と解法を詳しく改善しています。
- 第1単元微分方程式と初期値問題学習する →
未知関数とその導関数の関係を解く。初期条件により積分定数を決める。
- 第2単元変数分離法学習する →
y'=g(t)h(y)を変数ごとに分けて積分する。除算で失う定数解に注意。
- 第3単元一階線形微分方程式学習する →
積分因子を使うと積の微分に変換できる。
- 第4単元ベルヌーイ方程式学習する →
非線形に見えるが変数変換で一次線形へ帰着する。
- 第5単元二階定係数斉次方程式学習する →
特性方程式の根の型が指数解・減衰振動・重根解を決める。
- 第6単元非斉次方程式と未定係数法学習する →
一般解は斉次解と一つの特解の和で表される。
- 第7単元ラプラス変換と初期条件学習する →
時間領域の微分をs領域で代数演算に変える。回路の過渡応答で便利。
- 第8単元連立常微分方程式と固有値学習する →
線形系x'=Axは行列指数で解き、固有値の実部で安定性を調べる。