電気系大学生の自習室

通信路容量と符号化定理

信頼性の高い通信を達成できる最大の通信速度。容量を超えるレートでは誤りを無視できなくなる。

現象から理解する:何が起こり、なぜ起こる?

信頼性の高い通信を達成できる最大の通信速度。容量を超えるレートでは誤りを無視できなくなる。

現象を表す公式・定義

R<C\displaystyle R<C

この単元は内容確認中です。以下の式は学習の出発点であり、公式を適用できる条件を例題・教科書などで確認してください。

考え方の出発点:容量C=0.8 bit/使用なら0.5 bit/使用は理論上許されるレート。

検討すべき条件:達成可能性は十分長い符号長と適切な符号を前提とする。

現象を図で理解する

通信路容量と符号化定理:概念の図xy0.5H₂(p)
概念:二値情報源のエントロピー:H₂(p)。理解のための模式図であり、設問条件の厳密な作図ではありません。

模式図は法則を理解するための補助です。実際に代入する数値や条件は、公式と問題文で確認してください。

式が成り立つ理由・導出の流れ

冒頭に示した公式を使う前に、問題が要求する量と単位を整理しましょう。成立条件が不明なときに式だけを暗記して代入しないことが大切です。

よくあるミス・検算の観点

  • 達成可能性は十分長い符号長と適切な符号を前提とする。

単位、符号、初期条件、ベクトルの向きを最後に確認しましょう。

例題1(基本)|何を求めるかから始める

通信路容量と符号化定理:例題の図xy0.5H₂(p)
例題の見方:二値情報源のエントロピー:H₂(p)。理解のための模式図であり、設問条件の厳密な作図ではありません。
なぜその法則を使う? 計算の順序と検算

容量C=0.8 bit/使用なら0.5 bit/使用は理論上許されるレート。

達成可能性は十分長い符号長と適切な符号を前提とする。

演習問題(基本・標準・発展)

基本から段階的に考えるオリジナル問題です。内容確認中の単元には共通の復習問題も残しています。

通信路容量と符号化定理:演習の図xy0.5H₂(p)
演習の考え方:二値情報源のエントロピー:H₂(p)。理解のための模式図であり、設問条件の厳密な作図ではありません。
基本 1

通信路容量が1.2 bit/秒でレート1.5 bit/秒の通信は十分小さい誤り率にできるか。

解答・解説を開く

一般にできない。レートが容量を超えるため。

基本 2

公式・定義「R<C」を、単元の用語を使って言葉で説明しよう。

解答・解説を開く

信頼性の高い通信を達成できる最大の通信速度。容量を超えるレートでは誤りを無視できなくなる。

基本 3

例題の計算・推論の手順を、模範解説を閉じて再現しよう。

解答・解説を開く

容量C=0.8 bit/使用なら0.5 bit/使用は理論上許されるレート。

標準 1

なぜこの考え方が使えるのか、前提となる条件や注意点を述べよう。

解答・解説を開く

達成可能性は十分長い符号長と適切な符号を前提とする。

標準 2

公式と例題を使い、結果がどの量に依存するか説明しよう。

解答・解説を開く

容量C=0.8 bit/使用なら0.5 bit/使用は理論上許されるレート。 見通し:信頼性の高い通信を達成できる最大の通信速度。容量を超えるレートでは誤りを無視できなくなる。

発展・記述 1

別の設定へ応用する際、元の条件を外した場合に検討すべき点を挙げよう。

解答・解説を開く

達成可能性は十分長い符号長と適切な符号を前提とする。 信頼性の高い通信を達成できる最大の通信速度。容量を超えるレートでは誤りを無視できなくなる。

問題に添えた図は考えるための模式図です。数値や関係を判断するときは必ず問題文の条件を優先してください。

この単元の学習を記録する

例題・演習を終えたら記録しましょう。結果はこのブラウザにのみ保存され、ログインや外部送信は不要です。

未完了

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