現象から理解する：何が起こり、なぜ起こる？
臨界点では勾配が0。二変数でヘッセ行列が正定値なら局所極小、負定値なら局所極大となる（十分条件）。
現象を表す公式・定義
この単元は内容確認中です。以下の式は学習の出発点であり、公式を適用できる条件を例題・教科書などで確認してください。
考え方の出発点：f=x²+2y²なら∇f=(2x,4y)。臨界点(0,0)。D=2·4−0=8>0、fxx>0なので極小値0。
検討すべき条件：D=0ではこの判定だけでは結論できない。
現象を図で理解する
模式図は法則を理解するための補助です。実際に代入する数値や条件は、公式と問題文で確認してください。
式が成り立つ理由・導出の流れ
冒頭に示した公式を使う前に、問題が要求する量と単位を整理しましょう。成立条件が不明なときに式だけを暗記して代入しないことが大切です。
よくあるミス・検算の観点
- D=0ではこの判定だけでは結論できない。
単位、符号、初期条件、ベクトルの向きを最後に確認しましょう。
例題1（基本）｜何を求めるかから始める
f=x²+2y²なら∇f=(2x,4y)。臨界点(0,0)。D=2·4−0=8>0、fxx>0なので極小値0。
D=0ではこの判定だけでは結論できない。
演習問題（基本・標準・発展）
基本から段階的に考えるオリジナル問題です。内容確認中の単元には共通の復習問題も残しています。
f=x²−y² の原点は極値か。
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x軸では正、y軸では負を取るため鞍点。極値ではない。
公式・定義「D=fxx fyy−(fxy)²」を、単元の用語を使って言葉で説明しよう。
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臨界点では勾配が0。二変数でヘッセ行列が正定値なら局所極小、負定値なら局所極大となる（十分条件）。
例題の計算・推論の手順を、模範解説を閉じて再現しよう。
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f=x²+2y²なら∇f=(2x,4y)。臨界点(0,0)。D=2·4−0=8>0、fxx>0なので極小値0。
なぜこの考え方が使えるのか、前提となる条件や注意点を述べよう。
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D=0ではこの判定だけでは結論できない。
公式と例題を使い、結果がどの量に依存するか説明しよう。
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f=x²+2y²なら∇f=(2x,4y)。臨界点(0,0)。D=2·4−0=8>0、fxx>0なので極小値0。 見通し：臨界点では勾配が0。二変数でヘッセ行列が正定値なら局所極小、負定値なら局所極大となる（十分条件）。
別の設定へ応用する際、元の条件を外した場合に検討すべき点を挙げよう。
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D=0ではこの判定だけでは結論できない。 臨界点では勾配が0。二変数でヘッセ行列が正定値なら局所極小、負定値なら局所極大となる（十分条件）。
問題に添えた図は考えるための模式図です。数値や関係を判断するときは必ず問題文の条件を優先してください。
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未完了関連単元・参考資料
前後の単元を続けて読むと、定義から応用までのつながりを確認できます。院試の過去問は大学の公式公開先を参照し、当サイトには独自解説・オリジナル練習問題を掲載します。