現象から理解する：何が起こり、なぜ起こる？
積分範囲が無限大、または被積分関数が発散する点を含む場合は、極限で収束・発散を判定する。
現象を表す公式・定義
この単元は内容確認中です。以下の式は学習の出発点であり、公式を適用できる条件を例題・教科書などで確認してください。
考え方の出発点：∫₁^∞ x^(−2) dx=lim(b→∞)[−1/x]₁ᵇ=1。
検討すべき条件：有限の定積分と同じ計算でも極限を忘れない。
現象を図で理解する
模式図は法則を理解するための補助です。実際に代入する数値や条件は、公式と問題文で確認してください。
式が成り立つ理由・導出の流れ
冒頭に示した公式を使う前に、問題が要求する量と単位を整理しましょう。成立条件が不明なときに式だけを暗記して代入しないことが大切です。
よくあるミス・検算の観点
- 有限の定積分と同じ計算でも極限を忘れない。
単位、符号、初期条件、ベクトルの向きを最後に確認しましょう。
例題1（基本）｜何を求めるかから始める
∫₁^∞ x^(−2) dx=lim(b→∞)[−1/x]₁ᵇ=1。
有限の定積分と同じ計算でも極限を忘れない。
演習問題（基本・標準・発展）
基本から段階的に考えるオリジナル問題です。内容確認中の単元には共通の復習問題も残しています。
∫₁^∞ 1/x dx は収束するか。
解答・解説を開く
[ln x]₁ᵇ=ln b→∞。発散する。
公式・定義「∫₁^∞ x^(−p) dx は p>1 で収束」を、単元の用語を使って言葉で説明しよう。
解答・解説を開く
積分範囲が無限大、または被積分関数が発散する点を含む場合は、極限で収束・発散を判定する。
例題の計算・推論の手順を、模範解説を閉じて再現しよう。
解答・解説を開く
∫₁^∞ x^(−2) dx=lim(b→∞)[−1/x]₁ᵇ=1。
なぜこの考え方が使えるのか、前提となる条件や注意点を述べよう。
解答・解説を開く
有限の定積分と同じ計算でも極限を忘れない。
公式と例題を使い、結果がどの量に依存するか説明しよう。
解答・解説を開く
∫₁^∞ x^(−2) dx=lim(b→∞)[−1/x]₁ᵇ=1。 見通し：積分範囲が無限大、または被積分関数が発散する点を含む場合は、極限で収束・発散を判定する。
別の設定へ応用する際、元の条件を外した場合に検討すべき点を挙げよう。
解答・解説を開く
有限の定積分と同じ計算でも極限を忘れない。 積分範囲が無限大、または被積分関数が発散する点を含む場合は、極限で収束・発散を判定する。
問題に添えた図は考えるための模式図です。数値や関係を判断するときは必ず問題文の条件を優先してください。
この単元の学習を記録する
例題・演習を終えたら記録しましょう。結果はこのブラウザにのみ保存され、ログインや外部送信は不要です。
未完了関連単元・参考資料
前後の単元を続けて読むと、定義から応用までのつながりを確認できます。院試の過去問は大学の公式公開先を参照し、当サイトには独自解説・オリジナル練習問題を掲載します。